Question

【题目】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表：

线下培训茎叶图在线培训直方图

（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关？

	优秀	非优秀	合计
线下培训
在线培训
合计

（2）成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是，求分布列与数学期望.

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为培训方式与成绩优秀有关；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据茎叶图和频率分布直方图分别统计出分以上的人数，完成列联表，根据公式求出的观测值，参考提供数据，即可得出结论；

（2）根据样本数据，线下培训不合格3个，线上培训不合格5个，的可能值为0，1，2，3，分别求出其概率，得出分布列，由期望公式，即可求解.

（1）根据题意得列联表：

	优秀	非优秀	合计
线下培训	5	35	40
在线培训	30	70	100
合计	35	105	140

的观测值为，

.

，所以有的把握认为培训方式与成绩优秀有关.

（2）在抽出的样本中，线下培训不合格3个，线上培训不合格5个，

在这8个中抽取3个含在线培训个数为.，1，2，3

，，

，.

的分布列为：

	0	1	2	3

.