Question

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值为4，求实数a的值．

Answer 1

（1）∵a=3时，f（x）=3x-2，
∴|f（x）|＜4?|3x-2|＜4?-4＜3x-2＜4?-2＜3x＜6?

2

3

＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|＜

2

3

＜x＜2}．
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-

π

6

，

π

3

]
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，所以2x∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴-

3

2

≤sin2x≤1．
当a＞0时，g（x）_max=a-2=4，得a=6；
当a＜0，g（x）_max=-

3

2

a-2=4，得a=-4

3

．