Question

如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

 

 

Answer 1

(1)详见解析;(2）.

【解析】

试题分析：（1）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证；

（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．设EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．从而可求二面角A-EB-C的平面角 .

证明：（1）∵四边形是正方形，

∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面． 6分

（2）过作于，连结．

平面，．平面．

是二面角的平面角．

∵ 平面平面，平面．

．

在中， ，有．

设可得

，，

． ． ．

∴二面角等于． 12分.

考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角； 2.用空间向量求平面间的夹角.