题目内容
（本小题12分）
已知定义在R上的函
数
是奇函数
（1）求
的值；
（2）判断
的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知定义在R上的函
数是奇函数（1）求
的值；（2）判断
的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴
，∴
1分
，
∴
即
对一切实数
都成立，
∴
∴
3分
（2）
，在R上是减函数 4分
证明：设
且
则
∵，∴
，
，
，∴
即
，∴
在R上是减函数 8分
（3）不等式
又是R上的减函数， ∴
10分
∴
对恒成立 ∴
12分
是定义在R上的奇函数，∴，∴ 1分，∴
即对一切实数都成立，∴
∴ 3分（2）
，在R上是减函数 4分证明：设
且则
∵
，∴，，，∴即
，∴在R上是减函数 8分（3）不等式
又
是R上的减函数， ∴ 10分∴
对恒成立 ∴ 12分略
练习册系列答案
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是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时， 
的值为 （）
）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数
图象上的是 
、f
、f
从小到大的顺序 
满足：①定义域为R；②
，有
；③当
时，
．记
．根据以上信息，可以得到函数
的零点个数为 （ ）
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
.
；
对所有
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），
是
上的奇函数，则函数
的图象必过定点