Question

已知A（3，），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则z=的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，z即为在上的投影．先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求范围．只需求出向量 和 的夹角的余弦值的取值范围，从而得到z的取值范围．
解答：解：==，
∵，
∴当 时，=3，
当 时，=-3，
∴z的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．