Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列，知，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，利用裂项求和法能求出S_n．从而得到．
解答：解：（1）∵等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列，
∴
整理得：，
∵a₁=1，解得d=2（d=0舍去）
∴，
（2），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=，
∴当n=1时，S_n取最小值=．
∴．
点评：本题考查数列通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．