题目内容
过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是
圆或椭圆
圆或椭圆
．分析：分A点与B点是否重合两种情况讨论，结合圆的性质和椭圆的定义进行推理论证，可得圆心C的轨迹是圆或椭圆．
解答：解：①若圆内的定点A恰好为该圆的圆心B，
可得点的轨迹为以B为圆心，半径等于圆B半径一半的小圆；
②若定点A异于圆心，则设圆B的半径为R，圆C半径为r，
则|AC|=r，|BC|=R-r，可得|AC|+|BC|=R，定值（|AB|＜R）
点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆
综上所述，圆心C的轨迹是圆或椭圆
故答案为：圆或椭圆
可得点的轨迹为以B为圆心，半径等于圆B半径一半的小圆；
②若定点A异于圆心，则设圆B的半径为R，圆C半径为r，
则|AC|=r，|BC|=R-r，可得|AC|+|BC|=R，定值（|AB|＜R）
点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆
综上所述，圆心C的轨迹是圆或椭圆
故答案为：圆或椭圆
点评：本题给出动点满足的条件，求动点形状，着重考查了考查椭圆的定义，解题时分类讨论是关键，属于基础题．
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