题目内容

两数列，满足，

若是等差数列，求证：也是等差数列．

答案：略
解析：

证明：由于，则由已知可得

(n=1，2，3…)，

∴(n=2，3，4…)．

两式相减得．

∴(n=2，3，4…)．

①

∵是等差数列，设公差为d，则．

代入①得

(n=2，3，4…)．

又在中，

令n=1，得．

∴(n=1，2，3…)．

∴(常数)(n=2，3，…)．

∴数列也是等差数列．


练习册系列答案
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（Ⅰ）已知函数f(x)=
x
x+1
．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．
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已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
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（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
16
[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

两数列，满足，

若是等差数列，求证：也是等差数列．

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