Question

二次函数∈Z)的图像按向量(－1，0)平移后关于y轴对称，

方程的两根为、，且(0，2)，(2，4)，

(1)求函数的解析式；   

(2)设，若存在常数，使得函数、在区间[－2，2]上的图像分别在直线的上方和下方，试求实数m的取值范围．

Answer 1

解：(1)二次函数的对称轴为

    ∵左移1个单位后与y轴重合

∴，即

  令

即的两根分别在(0,2)和(2,4)中

    ①当时，有

    由c∈Z得

    由

解得或 (舍去)  

②当<0时，无解

综上可知．

(2)由题意，知当∈[－2，2]上，

当－2≤≤2时，

   

∵当时，在()上为增函数

当时，在()上，为减函数

当时，，在()上为增函数

∴在[]上为增函数，在[]上是减函数

又∵

∴

∴在[－2，2]上，

∴，即．