题目内容

函数f（x）=ln
3x
2
-
2
x
的零点一定位于区间（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
分析：根据函数零点定理，以及选项，分别求得f（1），f（2），f（3），f（4）…的值，从而确定函数零点所在的区间．
解答：解：∵函数f（x）=ln
3x
2
-
2
x
在（0，+∞）单调递增，
且f（1）=ln
3
2
-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
当x＞2时，f（x）＞f（2）＞0，
所以函数f（x）=ln
3x
2
-
2
x
的零点一定位于区间（1，2）．
故选A．
点评：此题是个基础题．考查函数的零点的判定定理，以及学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2-x，且a=f(log
1
2
3)，  b=f((
1
3
)0.3)，  c=f(ln3)，则（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b
已知a∈R，函数f（x）=x2+ax-2-lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，且对于区间[
13
，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的取值范围．
（参考数据：ln3≈1.0986）
已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．
（2010•重庆三模）已知：①函数f（x）-x2-alnx在区间（1，2]上是增函数，②函数g（x）=x-a
x
在区间（0，1]上是减函数．
（Ⅰ）在条件①②下，求a的值；
（Ⅱ）在条件①下，设h（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数h（x）的最小值．
已知f（x）=lnx-
1
x
，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）

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