Question

已知函数f（x）=2-x，且a=f(log

1

2

3)，  b=f((

1

3

)0.3)，  c=f(ln3)，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：考查函数f（x）=2-x的单调性可知，只须比较自变量的大小即可．根据对数函数底与真数同大于1或同大于0小于1时函数值为正，一个大于1一个大于0小于1时函数值为负．可比较自变量的大小，再由函数的单调性判断大小．

解答：解：∵log 

1

2

3的底大于0小于1而真数大于1
∴log 

1

2

3＜0；
∵ln3的底和真数同大于1
∴ln3＞0，
又∵ln3＞lne，
∴ln3＞1
∵（

1

3

）^0.3＜（

1

3

）⁰=1
∴0＜（

1

3

）^0.3＜1 
即  log 

1

2

3＜（

1

3

）^0.3＜ln3
又函数f（x）是R上的减函数，
∴c＜b＜a
故选C．

点评：本题考查对数值大小的比较、考查一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．