Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（　　）

• A．{x|-7＜x＜

  5

  3

  }
• B．{x|x＜-7，或x＞

  5

  3

  }
• C．{x|x＜-7，或x≥4}
• D．{x|x≤-

  1

  2

  ，或x＞

  5

  3

  }

Answer 1

分析：通过对x的取值范围分类讨论，去掉f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，再解不等式f（x）＞2即可．

解答：解：∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-5-x，x＜- 1 2 3x-3，- 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

，
∴当x＜

1

2

时，f（x）＞2?-5-x＞2，解得x＜-7，
∴x＜-7；
当-

1

2

≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，解得x＞

5

3

，
∴

5

3

＜x≤4；
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
综上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．