Question

5个位子排成一排，甲、乙、丙、丁4人去坐，每人坐一个位子．
（1）甲和乙挨在一起，丙和丁也挨在一起的坐法有几种？
（2）甲和乙之间不留空位子的坐法有几种？

Answer 1

分析：（1）先甲乙捆绑、丙丁捆绑，再坐位子，即可得到结论；
（2）甲和乙之间不留空位子，按甲乙之间所坐的人数分类，可得结论．

解答：解：（1）甲乙捆绑成一团，丙丁也如此，可知共有：N1=

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

=24种坐法； 
（2）甲和乙之间不留空位子，按甲乙之间所坐的人数分类：
①0个人：

A

2 2

•

A

3 3

•

C

1 4

=48种坐法；
②1个人：

A

2 2

•

C

1 2

•

A

2 2

•

C

1 3

=24种坐法；
③2个人：

A

2 2

•

A

2 2

•

C

1 2

=8种坐法，
故共有N=48+24+8=80种坐法．

点评：本题考查排列组合知识，考查分类计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．