题目内容

定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A．
5
4
B．1C．-1D．-
5
4
由于cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
≤
5
4

∴f（x）=（cos2x+sinx）?
5
4
=cos2x+sinx，
f（x-
π
2
）=cos2（x-
π
2
）+sin（x-
π
2
）=sin2x-cosx=-（cos2x+cosx+
1
4
）+1+
1
4
=-（cosx+
1
2
）2+
5
4
≤
5
4

故选A
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定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A、
5
4
B、1
C、-1
D、-
5
4
定义一种运算a?b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，若|m-1|?m=|m-1|，则m的取值范围是
m≥
1
2
m≥
1
2
．
（2013•蓟县二模）定义一种运算a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（4+2x-x2）?|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（　　）
（2011•滨州一模）定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
3
2
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
定义一种运算(a*b)=
a，a≤b
b，a＞b
，则函数f（x）=（2x*2-x）的值域为（　　）
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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