题目内容
如图，已知椭圆
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2，·＝，求椭圆的方程．（1）
（2）
＝1
（2）＝1(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝
c，e＝
＝.
(2)由题知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，
其中，c＝
，设B(x，y)．
由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，
解得x＝
，y＝－
，即B
.
将B点坐标代入＝1，得
＝1，即
＝1，解得a2＝3c2.①
又由·＝(－c，－b)·
，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②
由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.
所以椭圆方程为＝1.
c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，
其中，c＝
，设B(x，y)．由
＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝
，y＝－，即B.将B点坐标代入
＝1，得＝1，即＝1，解得a2＝3c2.①又由
·＝(－c，－b)·，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.
所以椭圆方程为
＝1.
练习册系列答案
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的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
的面积的最大值. 
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
⊥
；
·
＝
，求椭圆C的方程．.
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
，求椭圆的方程；
·
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF1｜，则椭圆E的方程为 .
+
=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( )
