Question

已知直线y＝kx＋1与双曲线3x²－y²＝1有A、B两个不同的交点．

(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；

(2)是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y＝2x对称？试述理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是，即　　① 　　由消去y得　　② 　　 　　将其代入①得，解得或 　　当时，方程②为，有两个不等实根； 　　当时，方程②为，有两个不等实根． 　故当或时，以AB为直径的圆恰好过原点O．(8分) 　　(2)若关于直线对称， 　　则 　　将④整理得 　　因为所以，解之，得这个结果与③矛盾． 　　故不存在这样的k，使两点A、B关于直线对称．(14分)