Question

设圆C的圆心为双曲线的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于，则a等于（ ）
A．1
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线l截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a．
解答：解：设圆心坐标为（，0），因为双曲线的渐近线y=±，即x±ay=0．
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r==1，
又因为圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于，
故圆心到直线l：x-y+2=0的距离d==
∵a＞1，∴a=
故选C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识，考查解决问题的能力和运算能力．