Question

若方程ax²+by²=c的系数a、b、c可以从-1，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

 

．（结果用数值表示）

Answer 1

分析：由题意知，b＞a＞0，c＞0，所有的选法A₆³=120，满足条件的选法C₄¹•C₃²=12；由古典概型的公式计算可得答案．

解答：解：∵方程

x2

c a

+

y2

c b

=1表示椭圆，
∴

c

a

＞

c

b

＞0，b＞a＞0，
a、b、c 从 1，2，3，4 中任意选取3个，
所有的选法A₆³=6×5×4=120，
满足条件的选法C₄¹•C₃²=12，
方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

12

120

=0.1；
故答案为0.1．

点评：本题考查椭圆的性质、等可能时间的概率．