Question

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列，分布函数F（x）=P（ξ≤x）的数学期望和方差.

Answer 1

解：依题意知ξ服从二项分布，即ξ～B（3，），从而有

P（ξ=0）=（）⁰（）³=，

P（ξ=1）=（）（）²=，

P（ξ=2）=（）²（）=，

P（ξ=3）=（）³（）⁰=.

从而ξ的分布函数为

F（x）=P（ξ≤x）=

ξ的数学期望和方差分别为

Eξ=np=3×=.

Dξ=np（1－p）=3××（1－）=.