Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=7，a₂+a₁₂=8．
（1）求a_n；
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）在等差数列{a_n}中根据S₇=7，a₂+a₁₂=8，可求得其首项与公差，从而可求得a_n；
（2）可证明{b_n}为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可．

解答：解：（1）a₂+a₁₂=8⇒a₇=4∵S7=

a1+a7

2

•7=7
∴a₁=-2∴d=

a7-a1

6

=1
∴a_n=-2+n-1=n-3；
（2）∵a_n=n-3，bn=2an
∴b_n=2^n-3
则Tn=

1 4 (1-2n-1)

1-2

=

1

4

(2n-1-1)．

点评：本题考查等比数列的前n项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前n项和公式，属于中档题．