Question

已知复数z的共轭复数是

.

z

，且满足z•

.

Z

+2iz=9+2i．求z．

Answer 1

分析：设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

Z

=a-bi，∵z•

.

Z

+2iz=9+2i，
∴（a+bi）（a-bi）+2i（a+bi）=9+2i，即 a²+b²-2b+2ai=9+2i，
∴

a2+b2-2b=9 2a=2

，由②得a=1代入①得b²-2b-8=0，解得  b=-2或b=4．
∴z=1-2i或z=1+4i．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，共轭复数的概念，两个复数相等的条件．