题目内容
经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ）条．
分析：利用圆锥和异面直线所成的角的定义即可得出．
解答：解：分为两种情况考虑：
①若点P在直线l上，如图所示：
过直线l上的点O（不同于点P）作AB⊥l，且满足OA=OB=OP，则∠OPA=∠OPB=45°，因此圆锥的任意（无数）一条母线所在的直线与直线l所成的角都为45°；
②若点P不在直线l上，则可过点P作直线l′∥l，同（1）可知：有无数条直线与直线l′成45°角，即与直线l也有无数条直线成45°的角．
综上可知：经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有无数条．
因此选D．
①若点P在直线l上，如图所示：
过直线l上的点O（不同于点P）作AB⊥l，且满足OA=OB=OP，则∠OPA=∠OPB=45°，因此圆锥的任意（无数）一条母线所在的直线与直线l所成的角都为45°；
②若点P不在直线l上，则可过点P作直线l′∥l，同（1）可知：有无数条直线与直线l′成45°角，即与直线l也有无数条直线成45°的角．
综上可知：经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有无数条．
因此选D．
点评：恰当作出模型和熟练掌握异面直线所成的角是解题的关键．
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