Question

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(     )

A.       B.

C.        D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），

∴f（x-8）=f（x），

∴函数是以8为周期的周期函数，

则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），

又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，

得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），

而由f（x-4）=-f（x）

得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），

又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数

∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数

∴f（1）＞f（0）＞f（-1），

即f（-25）＜f（80）＜f（11），

故选D

考点：本题主要考查了抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小．

点评：解决该试题的关键是由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．