题目内容

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离都为，球心为O，求：

（1）∠BOC、∠AOB、∠AOC的大小；

（2）球心到截面ABC的距离.

解析:（1）∠BOC=,∠AOB=，∠AOC=.

（2）连结OA、OB、OC、AB、AC、BC得三棱锥O—ABC，设OH⊥平面ABC于H，则h=OH为球心到截面ABC的距离.由OA⊥OB，OA⊥OC得OA⊥平面OBC，VO-ABC=·1·S△OBC=.

又VO-ABC=·h·S△ABC

=，

∴，即h=.

练习册系列答案
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设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
3
，则
AB
•
AC
的最大值为（　　）
A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．
已知a，b，c是半径为1的圆内接△ABC的三边，且S△ABC=1，则以sinA，sinB，sinC为三边组成的三角形的面积为
1
4
1
4
．
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C两点间的球面距离为,点A与B、C两点间的球面距离为,球心为O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距离.

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