Question

P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（　　）

• A．

  25

  2

• B．25
• C．

  41

  2

• D．

  25

  4

Answer 1

分析：先利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，再利用基本不等式可求|PF₁|•|PF₂|的最大值

解答：解：∵P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10≥2

|PF1||PF2|

（当且仅当|PF₁|=|PF₂|时，取“=”号）
∴|PF₁|•|PF₂|≤25
∴|PF₁|•|PF₂|的最大值是25
故选B．

点评：本题重点考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，应注意取等号的条件，属于基础题