Question

若点P到直线x=-2的距离比它到点（3，0）的距离少1，则点P的轨迹方程为________．

Answer 1

y²=12x
分析：由题意得，点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．
解答：∵点P到直线x=-2的距离比它到点（3，0）的距离少1，∴点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，
∴p=6，抛物线的标准方程为 y²=12x，
故答案为 y²=12x．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等，是解题的关键．