题目内容

奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且满足f'（x）＜0，已知f（a-2）＜-f（2a-3），则a的取值范围是（　　）
分析：由函数的导函数小于0，可得原函数的单调性，利用单调性脱去“f”结合定义域联立不等式组求解答案．
解答：解：由f'（x）＜0，得函数f（x）在定义域内为减函数，又f（x）为定义域为（-1，1）上的奇函数，
所以f（a-2）＜-f（2a-3）?f（a-2）＜f（-2a+3）?
-1＜a-2＜1
-1＜-2a+3＜1
a-2＞-2a+3
，
解得
5
3
＜a＜2．
所以a的取值范围是(
5
3
，2)．
故选D．
点评：本题考查了函数的单调性和导数的关系，考查了函数奇偶性的应用，关键是注意定义域，是中档题．
练习册系列答案
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．
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（0，1]
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