Question

已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0∉S；②若a∈S，则
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

Answer 1

解：；

∴使{2，-2}?S的元素个数最少的集合S为
（2）设a∈S，则a≠0，1且（*）
由于，但a²-a+1=0无实数根
故同理∴
若存在b∈S，而，则且
（若中有元素∈，
则利用前述的（*）式可知b∈）
于是
上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止
∴S的元素个数为3的倍数．
分析：（1）根据条件若a∈S，则，分别利用2，-2∈S，进行推导．（2）要使非空集合S为有限集，则集合元素具备一定规律性，利用规律性进行判断．
点评：本题主要考查集合元素的确定，利用条件进行推导元素是解决本题的关键，考查学生的推理和分析能力．