Question

已知P是y轴上一点，使以点A（1，2），B（3，4）和P为顶点的三角形的面积为10，则P点坐标为（　　）

A．（9，0）或（-11，0）

B．（0，-9）

C．（0，11）

D．（0，-9）或（0，11）

Answer 1

分析：由两点的距离公式算出|AB|=2

2

，根据△ABP的面积为10，算出点P到AB的距离d=5

2

．求出AB的方程，设出点P（0，m）并利用点到直线的距离公式解出m的值，即可得到答案．

解答：解：∵点A（1，2），B（3，4）
∴|AB|=

(1-3)2+(2-4)2

=2

2

∵△ABP的面积为10
∴设点P到AB的距离为d，则

1

2

|AB|•d=10，得d=5

2

∵直线AB的方程为y=x+1，即x-y+1=0
∴设P的坐标为（0，m），d=

|0-m+1|

2

=5

2

解之得m=-9或11，
∴P点坐标为（0，-9）或（0，11）
故选：D

点评：本题给出两个定点A、B的坐标，求y轴上一点P，使与A、B构成三角形面积等于10．着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和三角形的面积计算等知识，属于中档题．