Question

【题目】某校高一年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门.

（1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；

（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析：（1）甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门共有种情况，甲同学与乙同学恰有一门课程相同共有种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解：（1）分两种情况讨论：①甲选择课程，则乙只能选，并从中再选一门，共种.

②甲选择课程，并从中任选一门，则乙只能一门与甲同，另一门与甲不同，

则有种.

故所求概率为；

（2）分别讨论三人即可.

，即都不选，则有：.

，即甲选，乙选，或丙选，则有：.

，即都选，则：

所以其分布列如下：

则.