函数y=xlnx在区间(0.1)上是A.单调增函数B.单调减函数C.在(0.)上是减函数.在(.1)上是增函数D.在(0.)上是增函数.在(.1)上是减函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）

A.单调增函数

B.单调减函数

C.在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数

D.在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数

C

解析：y′=ln_x+1，当y′＞0时，解得x＞.

又x∈（0，1），

∴＜x＜1时，函数y=xlnx为单调增函数.

同理，由y′＜0且x∈(0,1)，

得0＜x＜，

此时函数y=xlnx上为单调减函数.

故应选C.

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（2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-

，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

函数f(x)=xlnx，g(x)=x³+ax²-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为

，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若

x₀∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．