题目内容
设A={x|y=
}，B={y|y=2x-x2}，则A∪B=（ ）A．R
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
【答案】分析：根据二次根式下大于等于0求出集合A，根据二次函数的性质求出值域得到集合B，最后根据并集的定义求出所求即可．
解答：解：∵x2+x-2≥0
∴x≥1或x≤-2
即A={x|y=
}={x|x≥1或x≤-2}
∵y=2x-x2=-（x-1）2+1≤1
∴B={y|y=2x-x2}={y|y≤1}，
∴A∪B=R
故选A．
点评：本题主要考查了函数的值域，以及一元二次不等式的解法和并集及其运算，属于中档题．
解答：解：∵x2+x-2≥0
∴x≥1或x≤-2
即A={x|y=
}={x|x≥1或x≤-2}∵y=2x-x2=-（x-1）2+1≤1
∴B={y|y=2x-x2}={y|y≤1}，
∴A∪B=R
故选A．
点评：本题主要考查了函数的值域，以及一元二次不等式的解法和并集及其运算，属于中档题．
练习册系列答案
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设A={x|y=ln(2+x-x2)，x∈R}，B={y|y=
，x∈A}，则CAB=（ ）
| x+2 |
| A、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-∞，0]∪[2，+∞） |
| D、（-1，1] |