Question

如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=________．

Answer 1

分析：做出辅助线连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用两个直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入数据求出BD的值．
解答：连CD，
在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠B公共角，
可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴BD=，
故答案为：
点评：本题考查了圆周角定理．直径所对的圆周角为90度．考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质，本题解题的关键是把要求的线段放到可解的三角形中，根据三角形的性质来解题．