Question

已知x∈R，n∈N*，定义：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5³=（-5）×（-4）×（-3）=-60，则函数f（x）=M_x-3⁷•cosx（ ）
A．是偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

【答案】分析：先由题意求出，f（x）=M_x-3⁷•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）=，代入检验f（-x）与f（x）的关系即可判断
解答：解：由题意可得，f（x）=M_x-3⁷•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）
=
∴f（-x）=-x（x²-1）（x²-4）（x²-9）cos==-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是根据题目中新的定义求解出函数的解析式，还要注意利用平方差公式对函数解析式的变形