题目内容
已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，实数a的取值范围
a≤
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a≤
．| 8 |
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分析：求函数的导数，利用函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，则f'（x）≥0在（2，+∞）恒成立，即可求实数a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=x（x-1）（x-a）=x3-（a+1）x2+ax，
∴f'（x）=3x2-2（a+1）x+a，
要使函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，
则f'（x）≥0在（2，+∞）恒成立．
若△≤0，即4（a+1）2-4×3a≤0，
∴a2-a+1≤0，此时不等式不成立．
若△＞0，则满足
，
即
，
∴
，∴a≤
．
故答案为：a≤
．
∴f'（x）=3x2-2（a+1）x+a，
要使函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，
则f'（x）≥0在（2，+∞）恒成立．
若△≤0，即4（a+1）2-4×3a≤0，
∴a2-a+1≤0，此时不等式不成立．
若△＞0，则满足
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即
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∴
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故答案为：a≤
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点评：本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，要熟练掌握导数在研究函数中的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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