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甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 .
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甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 .
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的两个特征向量
，
，若
，求
.
的定义域为 .
中，已知
，
分别为
的中点，求证：
平面
；
平面
.
满足约束条件
，则
的最大值为 .
，称圆
为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为
．
的方程；
与椭圆
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
在
上是减函数，则
的取值范围是 ．
：直线
与圆
相交于
两点；命题
：曲线
表示焦点在
轴上的双曲线，若
为真命题，求实数
的取值范围．