题目内容
12、已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=1，x2=2，记Sn=x1+x2+…+xn，则x100=
-a
，S100=2b-a
．分析：先通过xn+1=xn-xn-1得出xn+2=xn+1-xn，两式相加求得xn+2=-xn-1，进而推断出xn-1=xn+5，可知数列{xn}是以6为周期的数列，进而看100是6的多少倍数，求得答案．
解答：解：∵xn+1=xn-xn-1
∴xn+2=xn+1-xn，两式相加整理得xn+2=-xn-1，
∴xn+5=-xn+2，
∴xn-1=xn+5，
∴数列{xn}是以6为周期的数列，
x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，
∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，
故答案为-a，2b-a
∴xn+2=xn+1-xn，两式相加整理得xn+2=-xn-1，
∴xn+5=-xn+2，
∴xn-1=xn+5，
∴数列{xn}是以6为周期的数列，
x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，
∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，
故答案为-a，2b-a
点评：本题主要考查了用数列的递推式解决数列问题．关键是从递推式中推断出数列的周期性．
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