Question

设f（sinα+cosα）=sin2α，则的值为________．

Answer 1

分析：令sinα+cosα=t，可得 sin2α=t²-1，-≤t≤． 可得f（t）=t²-1，从而求得 的值．
解答：令sinα+cosα=t，平方后化简可得 sin2α=t²-1，再由-1≤sin2α≤1，可得-≤t≤．
再由 f（sinα+cosα）=sin2α，可得 f（t）=t²-1，
∴=-1=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．