Question

设函数，其中向量．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a²+b²-c²≥ab，求f（C）的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴函数f（x）的最小正周期为…（4分）
令（k∈Z），则
∴函数在[0，π]上单调递增区间为． …（6分）
（Ⅱ）∵a²+b²-c²≥ab，∴
∵0＜C＜π，∴…（9分）
∵，∴
∴当C=时，f（C）_max=3，当C=时，f（C）_min=2
∴f（C）∈[2，3]…（12分）
分析：（Ⅰ）先利用数量积公式，再利用二倍角、辅助角公式将函数化简，从而可求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性，即可求得函数在[0，π]上单调递增区间；
（Ⅱ）根据a²+b²-c²≥ab，可得，利用，即可求f（C）的取值范围．
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理的运用，属于中档题．