Question

（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，

sin2x)，x∈R.

（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依题设，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).   ……………2分

由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－               .……………4分

∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，   

即x=－.                                              .……………6分

（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，

即函数y=f(x)的图象.                                        .……………8分

由（1）得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=－，n=1.    .……………12分

【解析】略