题目内容
在球O的表面上有A、B、C三个点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=
，△ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为
（ ）
| π |
| 3 |
（ ）
分析：根据∠AOB=∠BOC=∠COA=
，OA=OB=OC，可得四面体O-ABC为正四面体，利用△ABC的外接圆半径为2，确定球的半径，进而可求球的表面积．
| π |
| 3 |
解答：解：由题意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=
，OA=OB=OC
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为r，则正四面体的棱长为r
∵△ABC的外接圆半径为2，
∴
r=2
∴r=2
∴球的表面积为4π×(2
)2=48π
故选A．
| π |
| 3 |
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为r，则正四面体的棱长为r
∵△ABC的外接圆半径为2，
∴
| ||
| 3 |
∴r=2
| 3 |
∴球的表面积为4π×(2
| 3 |
故选A．
点评：本题考查球的表面积，考查正四面体的性质，解题的关键是确定球的半径．
练习册系列答案
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，△ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为