题目内容

在球O的表面上有A、B、C三个点，且 $数学公式$ ，△ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为

A.
48π
B.
36π
C.
24π
D.
12π

A
分析：根据 $\text{[math]}$ ，OA=OB=OC，可得四面体O-ABC为正四面体，利用△ABC的外接圆半径为2，确定球的半径，进而可求球的表面积．
解答：由题意，∵ $\text{[math]}$ ，OA=OB=OC
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为r，则正四面体的棱长为r
∵△ABC的外接圆半径为2，
∴ $\text{[math]}$
∴r= $\text{[math]}$
∴球的表面积为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查球的表面积，考查正四面体的性质，解题的关键是确定球的半径．