Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C₂交于点D（，）
（1）求曲线C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_?，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求+的值．

Answer 1

解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=；θ=；
代入得：

得：
∴曲线C₁的方程为：（∅为参数）或．
设圆C₂的半径R，则圆C₂的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）²+y²=R²），将点D（，）
代入得：=2R•
∴R=1
∴圆C₂的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）²+y²=1）…（5分）
（2）曲线C₁的极坐标方程为：+=1
将A（ρ_?，θ），Β（ρ_?，θ+）代入得：+=1，+=1
∴+=（+）+（+）=…（10分）
分析：（1）将M（2，）对应的参数φ=，代入曲线C₁的参数方程，求出a、b的值，可得曲线C₁的方程．把点D的极坐标化为直角坐标代入圆C₂的方程为（x-R）²+y²=R² ，求得R=1，即可得到曲线C₂的方程．
（2）把A、B两点的极坐标化为直角坐标，代入曲线C₁的方程可得：+=1，+=1从而求出+的值．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．