Question

已知A（-1，0），B是圆F：（x-1）²+y²=16（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  4

  +y2=1
• C、

  x2

  4

  -y2=1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：利用椭圆的定义判断点P的轨迹 是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．

解答：解：由题意得 圆心F（1，0），半径等于4，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径4＞|AF|，
故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，
2a=4，c=1，∴b=

3

，∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
故选A．

点评：本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点．