Question

已知函数f(x)＝8＋2x－x²，g(x)＝f(2－x²)，指出函数g(x)的单调区间和单调性，并求出函数的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

g(x)＝8＋2(2－x2)－(2－x2)2＝－x4＋2x2＋8＝－(x2－1)2＋9，令g(x)＝0则(x2＋2)(x2－4)＝0，又g(x)是偶函数，可以确定当x＝±1时，g(x)有最大值9，其单调区间是(－∞，－1)、[－1，0]、(0，1)和[1，＋∞]，其中在(－∞，－1)、(0，1)上单调递减，在[－1，0]、[1，＋∞]上单调递增．