题目内容
已知函数g(x)＝f[f(x)]，且f(x)＝x2＋c，f[f(x)]＝f(x2＋1)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)设h(x)＝g(x)－2mf(x)，若m∈[1，
]，求h(x)在区间[－1，1]上的最值．
答案：
解析：
解析：
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(1)f[f(x)]＝(x2＋c)2＋c＝(x2＋1)2＋c＝f(x2＋1)，所以c＝1，所以g(x)＝(x2＋1)2＋1＝x4＋2x2＋2． (2)h(x)＝x4＋2x2＋2－2m(x2＋1)＝x4－2(m－1)x2＋2－2m，因为x∈[－1，1]，所以x2∈[0，1]．由于m∈[1， |
]，所以m－1∈[0，
]，所以h(x)在[－1，1]上的最大值是h(1)＝h(－1)＝5－4m，最小值是h(±
)＝1－m2．
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