Question

(2006北京崇文模拟)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．

(1)证明：△ABO是钝角三角形；

(2)求△ABO面积的最小值；

(3)过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设，，AB方程， 由，得． ∴，． ∴． ∴， ∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形． (2)由(1)，． ， 当k=0时取等号． ∴△ABO的面积的最小值是． (3)解法一：由得， ∴，∴过点A的抛物线的切线方程为． 令x=0，得，∴线段AC中点M为(x，0)． ∴点M的轨迹方程为y=0(x≠0)． 解法二：设过点A的切线方程为． 由得． 令．解得． ∴切线方程为．令x=0， 得． ∴线段AC中点M为(x，0)， ∴点M的轨迹方程为y=0(x≠0)．