题目内容

若a,b,c∈R,A=a2-2b+,B=b2-2c+,C=c2-2a+,求证:A,B,C中至少有一个大于零.

解:采用反证法来证明这个命题.

假设A,B,C均小于或等于零,则应有A+B+C≤0,

而由题意知:A+B+C=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3)＞0,这与假设矛盾,故A,B,C之中至少有一个大于零.

练习册系列答案
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在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
若a,b,c∈R,a＞b,则下列不等式成立的是（    ）

A.                              B.a2＞b2

C.                D.a|c|＞b|c|
下列命题中,是真命题的为(　　)

A.若a,b,c∈R,且a＞b,则ac2＞bc2

B.若0＜a＜b＜1,n∈N*,则

C.若a,b∈R,且ab≠0,则+≥2

D.若a,b∈R,且|a|＞|b|,则an＞bn(n∈N*)

下列命题中,是真命题的为(　　)

A.若a,b,c∈R,且a＞b,则ac2＞bc2

B.若0＜a＜b＜1,n∈N*,则

C.若a,b∈R,且ab≠0,则+≥2

D.若a,b∈R,且|a|＞|b|,则an＞bn(n∈N*)

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