Question

已知?x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=

ln（3-x）

．

Answer 1

分析：由f（1+x）=f（1-x）知f（x）关于x=1对称，当x＜1时2-x＞1，根据已知表达式可求出f（2-x），根据f（x）=f（2-x）即可求得f（x）．

解答：解：由f（1+x）=f（1-x），可知函数关于x=1对称，
当x＜1时，2-x＞1，
所以f（x）=f（2-x）=ln[（2-x）+1]=ln（3-x）．
故答案为：ln（3-x）．

点评：本题考查函数图象的对称性及函数解析式的求解，属基础题，若f（a+x）=f（b-x），则函数f（x）的图象关于x=

a+b

2

对称．