题目内容

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，则
.
a
与
.
b
的夹角范围为（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(
π
6
，π]		C．(
π
3
，π]		D．(
π
3
，
2π
3
]
∵f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值
∴f′(x)=x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有不等的根
∴△＞0
即
a
2-4
a
•
b
＞0
∴|
a
|2-4|
a
||
b
|cosθ＞0
∵|
a
|=2|
b
|≠0
∴cosθ＜
1
2

∵0≤θ≤π
∴
π
3
＜θ≤π
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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